题目

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm²，那么，y与x之间的函数关系式是______（0＜x＜10）．

提问时间：2021-04-14

答案

∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，∴PC=10-x，∵EB=10cm，∴S△EPC=12×（10-x）×（10+10）=100-10x，BF是△EPC的中位线，∴△EFB∽△EPC，∴S△EFB=14×（100-10x），∴四边形BCPF的面积34×（100-10x），∵正方...

易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．

本题考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质．

考点点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．