题目

y=x^2*lnx的单调区间和极值...为什么我算出来都是增区间没有极值呢...

提问时间：2021-04-12

答案

y'
=(x²)'×lnx+(x²)×(lnx)'
=2xlnx+x²×(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1) (x>0)
令y'=0,由于x>0
则2lnx+1=0,得x=e^(-1/2)
当x∈(0,e^(-1/2)),y'<0,y为减函数
当x∈(e^(-1/2),+∞),y'>0,y为增函数
∴x=e^(-1/2),y取极小值,代入得为y(极小值)=(-1/2)e^(-1)
减区间为(0,e^(-1/2));增区间为(e^(-1/2),+∞)