题目
已知E是正方形ABCD的边BC的中点,沿BD将△ABD折起,使A-BD-C成为直二面角,则∠AEB=______.
提问时间:2021-04-09
答案
如图所示.
设点O是BD的中点,连接OA、OC、OA、AE.
∵AO⊥BD,OC⊥BD,
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,
由已知可知:∠AOC为直角.
∴AO⊥平面BCD.
在△BCD中,∵BO=OC,BE=EC.
∴OE⊥BC.
∴BC⊥AE.
∴∠AEB=90°.
故答案为90°.
设点O是BD的中点,连接OA、OC、OA、AE.
∵AO⊥BD,OC⊥BD,
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,
由已知可知:∠AOC为直角.
∴AO⊥平面BCD.
在△BCD中,∵BO=OC,BE=EC.
∴OE⊥BC.
∴BC⊥AE.
∴∠AEB=90°.
故答案为90°.
利用正方形的性质、二面角的平面角、线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可得出.
二面角的平面角及求法.
本题考查了正方形的性质、二面角的平面角、线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理等基础知识与基本技能方法,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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