题目

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为

5

、2

2

、

17

，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

提问时间：2021-04-09

答案

（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3-

1

2

(1×2+1×3+2×3)=

7

2

；
（2）画图为
计算出正确结果S_△DEF=2×4-

1

2

（1×2+1×4+2×2）=3；
（3）利用构图法计算出S_△PQR=

11

2

，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S_{正方形PRBA}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形QPFE}+4S_△PQR=13+10+17+4×

11

2

=62．

（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．
（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．

本题考点：作图—应用与设计作图．

考点点评：本题是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．