题目

【急】高二不等式的题..
已知a>0且a不等于1,函数f(x)=loga(x+1)在区间(-1,+∞)上递减,求证:对于任意实数x1>0,x2>0,恒有
1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]≥f[(x1+x2-2)/2]
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我是这样想的..
1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]≥√f(x1-1)f(x2-1)=√loga(x1-1)*loga(x2-1)
√f(x1-1)f(x2-1)=√loga(x1-1)*loga(x2-1)=loga(x1+x2-2)
这样对不.最后f[(x1+x2-2)/2]怎么得出来呢?

提问时间：2021-04-09

答案

不对.f(x1-1)=loga(x1),f(x2-1)=loga（x2),f[(x1+x2-2)/2]=loga(x1+x2)/2
函数f(x)=loga(x+1)在区间(-1,+∞)上递减,且√(x1x2)≤(x1+x2)/2,故loga[√(x1x2)]≥loga(x1+x2)/2
1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]-f[(x1+x2-2)/2]=1/2*loga(x1x2)-loga(x1+x2)/2=loga[√(x1x2)]-loga(x1+x2)/2≥0