题目
已知函数f(x)=sin^2x+√3xcosx+2cos^2x,x属于R
求f(x)的最小正周期和单调增区间.
(主要写出化简的过程,
求f(x)的最小正周期和单调增区间.
(主要写出化简的过程,
提问时间：2021-04-09
答案
f(x)=√3sinxcosx+cos²x+(sin²x+cos²x)
=√3/2*(2sinxcosx)+(1+cos2x)/2+1
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以T=2π/2=π
sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以这里单调增则2kπ-π/2
=√3/2*(2sinxcosx)+(1+cos2x)/2+1
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
所以T=2π/2=π
sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以这里单调增则2kπ-π/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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