题目

斜率为

2

2

的直线l与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A.

2

2

B.

1

2

C.

3

3

D.

1

3

提问时间：2021-04-09

答案

两个交点横坐标是-c，c所以两个交点分别为（-c，-22c）（c，22c）代入椭圆c2a2+c22b2=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2-c2c2（3a2-2c2）=2a^4-2a2c22a^4-5a2c2+2c^4=0（2a2-c2）（a2-2c2）=0c2a2=2，或12∵0...

先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a²b²，求得关于

c

a

的方程求得e．

本题考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．