题目

等价无穷小,ln(tanx)/x x趋近0 tanx能换成x进行替换么?
我知道加减项不能替换,像这种复合函数,指数函数（3的tanx次方/x x趋近于0 ）,能替换么?

提问时间：2021-04-08

答案

等价无穷小,ln(tanx)/x, x趋近0, tanx能换成x进行替换么?
可以作替换.
如果分母上的x在对数符号的外面,即题目是[ln(x)]/x,那么：
x→0lim[(lntanx)/x]=x→0lim(1/x)ln(tanx)=x→0lim(1/x)lnx=-∞
比如,x=1时,(1/x)lnx=0；x=0.1时(1/x)lnx=10ln0.1=-23；x=0.01时(1/x)lnx=100ln0.01=-460；.
如果分母上的x在对数符号的里面,即题目是ln[(tanx)/x],那么：
x→0limln[(tanx)/x]=x→0limln[(x/x)]=x→0limln1=0