题目

如图，已知两条直线l₁：x-3y+12=0，l₂：3x+y-4=0，过定点P（-1，2）作一条直线l，分别与l₁，l₂交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程．

提问时间：2021-04-08

答案

由题意设所求直线l的方程为：y-2=k（x+1），
联立方程可得

y−2＝k(x+1) x−3y+12＝0

，
解方程组可得交点M的横坐标x_M=

3k−6

1−3k

，
同理由

y−2＝k(x+1) 3x+y−4＝0

，
可得交点N的横坐标x_N=

2−k

3+k

，
∵P为MN的中点，
∴

3k−6

1−3k

+

2−k

3+k

=-2，解得k=−

1

2

．
∴所求直线l的方程为：y-2=−

1

2

（x+1），
化为一般式可得：x+2y-3=0．

设直线的方程，分别联立方程组可得M、N的横坐标，由中点坐标公式可得关于k的方程，解方程可得k值，进而可得直线的方程．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题考查直线的一般式方程，涉及直线的交点问题和中点坐标公式，属基础题．