题目

一个圆柱体饮料罐,底面半径为5,高是12.上底面中心有一个小圆孔,则一个到达底部的直吸管在罐内部分的长度a
（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的范围是

提问时间：2021-04-08

答案

答案：12~13.
本题考察勾股定理.解题关键是找准临界,即最大和最小位置
1）最短：到达底部最近的距离是当吸管垂直于底面时,为12.
2）最长：到达底部最远的距离是当吸管触及圆柱体底面圆边时.首先,将圆柱,过上底中心剖开（沿直径垂直于底面剖）,剖面为一个长、宽分别是12、10的长方形.过上底面中点做高的平行线,将长方形分为两个等大的小长方形（长12,宽5）根据勾股定理求的对角线长为13.