题目
已知a,b,c属于正R,求(aˇbˇ+bˇcˇ+cˇaˇ)/a+b+c大于等于abc
ˇ是平方
ˇ是平方
提问时间:2021-04-08
答案
因为a,b,c为正实数,故可利用均值不等式.题中a,b,c有可能相等,过程中要带等号.
由均值定理可得:
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
故:(a^2b^2+b^2c^2)/2≥ab^2c …①
同理可得:(a^2c^2+b^c^2)/2≥abc^2 …②
(a^2b^2+a^2c^2)/2≥a^2 bc …③
① +② +③得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 ≥ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
从而a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
即:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c) ≥abc.
关于均值不等式:a,b均为正实数,则有a+b≥2√(ab),当a=b时取等号.
由均值定理可得:
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
故:(a^2b^2+b^2c^2)/2≥ab^2c …①
同理可得:(a^2c^2+b^c^2)/2≥abc^2 …②
(a^2b^2+a^2c^2)/2≥a^2 bc …③
① +② +③得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 ≥ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
从而a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
即:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c) ≥abc.
关于均值不等式:a,b均为正实数,则有a+b≥2√(ab),当a=b时取等号.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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