题目

已知复数z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：
①实数；  ②z=4+6i；   ③对应的点在第三象限．

提问时间：2021-01-29

答案

z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
①令m²-m-6=0⇒m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为 实数；
②

m2−3m＝4 m2−m−6＝6

⇒m＝4；所以z=4+6i．
③若z所对应点在第三象限则

m2−3m＜0 m2−m−6＜0

⇒0＜m＜3．

①复数是实数，就是复数的虚部为0求出a的值；  
②z=4+6i，求出m的值，即可得到复数z； 
 ③对应的点在第三象限．就是实部和虚部都是小于0，求出m的范围即可．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的分类，常考题型，送分题．