题目

求极限：lim(x->0)[∫(从0积到x)(e^(-t^2)-1)/x^3 dt.
分子是：e的-t^2次方-1.分母是x的三次方.t从0积到x.求x趋于0的极限.

提问时间：2021-04-08

答案

用洛必达法则：原式=lim(x→0)∫(0→x)(e^(-t^2)-1)dt/x^3=lim(x→0)(e^(-x^2)-1)/(3x^2)=（令y=x^2）lim(y→0)(e^(-y)-1)/(3y)=lim(y→0)-e^(-y)/3=-1/3