题目

已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．

提问时间：2021-04-08

答案

证明：∵DE为△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∴DN=DM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，

AD＝BD DN＝DM

，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM．

根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据角平分线的性质可得DN=DM，然后根据HL即可证得Rt△ADN≌Rt△BDM，根据全等三角形的对应边相等即可证得．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．