题目

已知A(0,-1)、B(-1,2)、C(2,-1)、D(4,2)四个点,抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)经过其中三个点.
（1）求证：B、D亮点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
（2）求a和k的值.

提问时间：2021-04-07

答案

（1）证明：假定B、D两点都抛物线上,把B（-1,2）、D（4,2）两点代入抛物线中得
4a+k=2 …………（1）
9a+k=2 ………… （2）
显然,方程无解.所以B、D两点不能同时在抛物线上.
（2）A、C肯定在抛物线上.把A、C两点代入到抛物线中得出同一个方程：
a+k=-1 (3)
当抛物线过A、B、C时,联立（1）（3）求得：a=1,k=-2 符合题意
当抛物线过A、C、D时,联立（2）（3）求得：a=3/8,k=-11/8 符合题意