题目

把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为______．

提问时间：2021-04-06

答案

作BD的中点G，连接AG，CG．AC的中点O，连接OG
∵正方形ABCD，
∴AG=CG，
∴OG⊥AC，
∵正方形ABCD，且边长为a，
∴AG=CG=

2 a

2

，
∵AC=a，O为AC的中点，
∴CO=

a

2

，
∵AG=CG，O为AC的中点，
∴OG⊥AC，
∴OG=

a

2

，
所以，异面直线AC与BD的距离为

a

2

．

作BD的中点G，连接AG，CG．作AC的中点O，连接OG，正方形ABCD，且边长为a，所以OG⊥AC，AG=CG=

2 a

2

，AC=a，CO=

a

2

，AG=CG，OG⊥AC，OG=

a

2

，由此能求出异面直线AC与BD的距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查空间中点线面的距离的计算，综合性强，难度大，较繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题．本题中作出垂线段是关键