题目

两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．

提问时间：2021-04-06

答案

∵两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，
∴

1+a＝2 1+b+c＝2 3+a＝2+b

∴a=1，b=2，c=-1

由两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，可得

1+a＝2 1+b+c＝2 3+a＝2+b

解之即得

本题考点：导数的运算．

考点点评：本题考查导数运算，解题的关键是对题设条件的转化，正确求出两个函数的导数对解题也很关键．