题目

已知

a

=（λ，2），

b

=（-3，5），且

a

与

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
A. λ＞

10

3

B. λ≥

10

3

C. λ＜

10

3

D. λ≤

10

3

提问时间：2021-04-05

答案

∵

a

与

b

的夹角为钝角，
∴cos＜

a

，

b

＞＜0．且

a

与

b

不共线
∴

a

•

b

＜0．且5λ+6≠0
∴-3λ+10＜0．且λ≠−

6

5

∴λ＞

10

3

．
故选A

根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．