题目

好罗嗦的一道高中函数选择题
已知f（x）是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,γ≠-1.
α=（x1+γ*x2）/（1+γ）
β=（x2+γx1）/（1+γ）
若f（x1）-f（x2）的绝对值
小于f（α）-f（β）的绝对值
则：
A.γ＜0
B.γ=0
C.0＜γ＜1
D.γ≥1
请说明理由

提问时间：2021-04-04

答案

用特殊法解答本选择题目：
由于函数f(x)是定义域R上的单调函数不妨设f(x)=x,且x1＞x2
则 |f(x1)-f(x2)|=|x1 - x2|=x1-x2
|f（α）-f（β）|=|（x1+γ*x2）/（1+γ）-（x2+γx1）/（1+γ）|
=|[(x1+γ*x2)-（x2+γx1）]/（1+γ）|
=|(x1-x2)(1-γ)/(1+γ)|=(x1-x2)|(1-γ)/(1+γ)|
∵|f（x1）-f（x2）|