题目

已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．

提问时间：2021-04-03

答案

∠CAE=∠ABD，理由如下：
∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
又∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAD，
∴90°-∠ACE=90°-∠BAD，
即∠CAE=∠ABD．

根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°-∠ACE=90°-∠BAD得出∠CAE=∠ABD．

本题考点：等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．