题目

为什么A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B21Y+C2)=0表示经过L1与L2的交点的方程
我知道这条直线过交点 但不到为什么乘了个λ就表示方程 为什么只给l2乘λ就可以了
还有为什么这个式子不表示l2

提问时间：2021-04-02

答案

设直线L1：A1x+B1y+C1=0和直线L2：A2x+B2y+C2=0的交点为P(x0,y0)
则过P点的直线系方程为：λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0
证明：把P(x0,y0)带入L1和L2得：
A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0
所以：λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0
……
1,当λ1≠0时,过P点的方程为：(A1x+B1y+C1)+(λ2/λ1)(A2x+B2y+C2)=0
令λ2/λ1=λ,过P点的方程为：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0
2,当λ1=0时,原方程变为：A2x+B2y+C2=0
综合1和2知：过P点的直线方程为：
(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0,（λ为参数）
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过P点的直线方程也可以表示为：
λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0和A1x+B1y+C1=0,（λ为参数）
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你叙述的过P点的方程少了：A2x+B2y+C2=0 !