题目
已知abcd不等于0,试说明ac,-ad,bc,bd中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
提问时间：2021-04-02
答案
若ABCD不等于0
则ABCD都不是0
1.假设AC,-AD,BC,BD都是负值
若A为负,则C为正,则B为负,则D为正,则-AD为正,矛盾
若A为正,则C为负,则B为正,则D为负,则-AD为正,矛盾
所以“AC,-AD,BC,BD都是负值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个正值
2.假设AC,-AD,BC,BD都是正值
若A为负,则C为负,则B为负,则D为负,则-AD为负,矛盾
若A为正,则C为正,则B为正,则D为正,则-AD为负,矛盾
所以“AC,-AD,BC,BD都是正值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个负值
证毕
则ABCD都不是0
1.假设AC,-AD,BC,BD都是负值
若A为负,则C为正,则B为负,则D为正,则-AD为正,矛盾
若A为正,则C为负,则B为正,则D为负,则-AD为正,矛盾
所以“AC,-AD,BC,BD都是负值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个正值
2.假设AC,-AD,BC,BD都是正值
若A为负,则C为负,则B为负,则D为负,则-AD为负,矛盾
若A为正,则C为正,则B为正,则D为正,则-AD为负,矛盾
所以“AC,-AD,BC,BD都是正值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个负值
证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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