题目
如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上，称该正方形是该三角形的内接正方形，若锐角△ABC的面积为S，求其内接正方形面积的最大值，并求此时正方形的边长．
提问时间：2021-01-20
答案
如图所示，
过点A作AN⊥BC交GD于点M．
设AN=h，正方形DCEF的边长CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，则
＝
，解得x=
，
而S=
ah，∴a＝
，代入上式可得x＝
，
∴x≤
过点A作AN⊥BC交GD于点M．
设AN=h，正方形DCEF的边长CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，则
| h−x |
| h |
| x |
| a |
| ah |
| h+a |
而S=
| 1 |
| 2 |
| 2S |
| h |
| 2S | ||
h+
|
∴x≤
| 2S | |
2
|