题目

1.已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,数列{bn}的每一项都有bn=│an│,求数列{bn}的前n项和
2.已知数列{an}是等差数列,Sn是前n项的和,求证S5,S10-S5,S15-S10这三个数也是等差数列
（要有稍微详细点的过程,到时候会追加分数的!）

提问时间：2021-04-02

答案

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,数列{bn}的每一项都有bn=│an│,求数列{bn}的前n项和
Sn-S(n-1)=an=10n-n^2-[10(n-1)-(n-1)^2]
=-2n+11
是个等差数列
当n5的时候是负的
那么bn=2n-11(n>5)
那么之后的前n和=1+3+5+7+...+(2n-11)
=(2n+10)(n-5)/2
因此总和=25+(2n+10)(n-5)/2
已知数列{an}是等差数列,Sn是前n项的和,求证S5,S10-S5,S15-S10这三个数也是等差数列
an=a1+(n-1)d
Sn=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
S5=[2a1+4d]*5/2=5a1+10d
S10=[2a1+9d]*10/2=10a1+45d
S15=[2a1+14d]*15/2=15a1+105d
S5=5a1+10d
S10-S5=5a1+35d
S15-S10=5a1+60d
那么他们的公差=25d