题目

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

提问时间：2021-04-02

答案

设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b
当x=4时，y=16；当x=7时，y=10；
得方程组：

16＝4k+b 10＝7k+b

解得：k=-2，b=24；
∴y=-2x+24
由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运S节车厢，
则 S=xy=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
所以，当x=6时，S_max=72；此时y=12．
所以，每日最多运营人数为110×6×12=7920（人）

（1）每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，由此可以求出火车每日来回次数与所挂车厢个数的解析式；
（2）每日营运人数=火车每日来回次数×所挂车厢个数×每节车厢所载乘客数．由此建立函数解析式，求出最大值．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题的关键是建立函数模型，求出函数解析式，由解析式求出最大值．这是应用题中的基础题目．