题目
在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相较于O,AO和DE相较于F,AO的延长线和BC相交于G,证明BG=GC.这是高中数学选修4-1的一道题.
提问时间:2021-04-01
答案
因为DE//BC,所以角ADE=角ABC,角AED=角ACB,角AFE=角AGC
,角AFD=角AGB.所以ADF相似于ABG,AFE相似于AGC,ADE相似于ABC
所以AD/AB=DF/BG,AE/AC=FE/GC.而AD/AB=AE/Ac,所以DF/BG=FE/GC.此式可变形为BG/GC=DF/FE.
因为DE//BC,所以FEO相似于GBO,DFO相似于CGO,所以DF/GC=FO/OG=FE/BG.有GC/BG=DF/FE.又已证明BG/GC=DF/FE,所以GC/BG=BG/GC.得BG=GC.
,角AFD=角AGB.所以ADF相似于ABG,AFE相似于AGC,ADE相似于ABC
所以AD/AB=DF/BG,AE/AC=FE/GC.而AD/AB=AE/Ac,所以DF/BG=FE/GC.此式可变形为BG/GC=DF/FE.
因为DE//BC,所以FEO相似于GBO,DFO相似于CGO,所以DF/GC=FO/OG=FE/BG.有GC/BG=DF/FE.又已证明BG/GC=DF/FE,所以GC/BG=BG/GC.得BG=GC.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1一道高中化学有机物的题
- 2英语翻译
- 3高兴得又蹦又跳是什么成语
- 4关于先失败后成功的作文
- 5王月同学考试时,考了语文、数学、体育三科,平均分是84分,加上英语成绩后,四科平均成绩比三科高了1.英语考了几分?
- 6音乐4 1 5 2 6 3 7 我不懂
- 7That air hostess is young.的同义句
- 8某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,
- 9(sinA-sinB)(sinA+sinB)推出sin(A+B)sin(A-B)
- 10There are _______students in this school.