题目

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

原料名称 饮料名称	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

提问时间：2020-10-16

答案

（1）根据题意得：

20x+30(100−x)≤2800 40x+20(100−x)≤2800

，
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280．
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额最低．

（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．
（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，解（2）时一定要注意根据一次函数的增减性求解．