题目

求∫ (dx / (a^2-x^2)) (a>0常数)
∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x)/ (a-x)(a+x))dx 里面这步骤是怎么换算的,应用到了什么定理之类的?
本人小菜鸟,越详细越好.

提问时间：2021-04-01

答案

1=(a-x+a+x)×[1/(2a)]（.就是-x+x=0且(a+a)×[1/(2a)]=1,只能这样解释了,所以它们相等啊,至于为什么要这样做,其实是根据分母而凑出来的,因为这样凑出来后可以方便拆项,然后再用凑微分或常用公式做）
按你的方法做
原式=[1/(2a)]∫[(a-x)+(a+x)]/(a-x)(a+x)dx（下面拆项）
=[1/(2a)]∫(1/(a+x))dx+[1/(2a)]∫(1/(a-x))dx（下面的都是用凑微分和常用公式了.）
=[1/(2a)]ln|a+x|+[1/(2A)]ln|a-x|+C