题目

已知函数y=f(2x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像关于直线x-y=0对称,若x1+x+2=0,则g(x1)+g(x2)=___

提问时间：2021-04-01

答案

分析：利用奇函数的定义可把已知转化为f（t）+f（2-t）=0,从而可得函数f（x）关于（1,0）对称,函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称,则g（x）关于（0,1）对称,代入可求．∵函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数
∴f（-2x+1）=-f（2x+1）
令t=1-2x代入可得f（t）+f（2-t）=0
函数f（x）关于（1,0）对称
由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称
函数g（x）关于（0,1）对称从而有g（x1）+g（x2）=2