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题目
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. [-2,2]
B. (-∞,2)
C. (-∞,-2)
D. (-2,2]

提问时间:2021-04-01

答案
当a=2时,原不等式即为-4<0,恒成立,即a=2满足条件; 
当a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,
必须
a−2<0
△=4(a−2)2+16(a−2)<0
 解得,-2<a<2.
综上所述,a的取值范围是-2<a≤2,
故选D.
由于二次项系数含有参数,故需分a-2=0与a-2≠0两类讨论,特别是后者:对于(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,有
a−2<0
△=4(a−2)2+16(a−2)<0
求出a的范围,再把结果并在一起.

二次函数的性质.

本题考查二次函数的性质,易错点在于忽略a-2=0这种情况而导致错误,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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