有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴的两个交点的横坐标是整数，与y轴交点的纵坐标也是整数；丙：以这三个交点为顶点的三角 - 超级试练试题库

题目

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴的两个交点的横坐标是整数，与y轴交点的纵坐标也是整数；
丙：以这三个交点为顶点的三角形的面积为12．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______．

提问时间：2021-04-01

答案

根据题意，设y=a（x-2）（x-6），
∵与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为12，
∴抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，6），
∴a（0-2）（0-6）=6，
解得a=

，
所以，y=

（x-2）（x-6）．
故答案为：y=

（x-2）（x-6）．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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