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题目
如图,四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F,则∠AFD=______度.

提问时间:2021-04-01

答案
∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,
∴∠CBE=150°,
∵四边形ABCD为正方形,三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE,
∴∠BEC=15°,
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,
∴∠BFE=60°,
在△CBF和△ABF中,
BF=BF
∠CBF=∠
BC=BA
ABF

∴△CBF≌△ABF(SAS),
∴∠BAF=∠BCE=15°,
又∠ABF=45°,且∠AFD为△AFB的外角,
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案为60.
根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE,∠BFE的度数,再根据外角的性质即可求得答案.

正方形的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质.

本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.

举一反三
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