题目

在三角形ABC中,向量AB^2=向量BA点乘向量BC,向量OA+向量OC+向量AB=零向量,
且向量OA的模=向量AB的模=1,则向量CA点乘向量CB等于?

提问时间：2021-04-01

答案

向量OA+向量OC+向量AB=零向量,
即向量OB+向量OC=零向量.
∴ O是BC的中点
向量AB^2=向量BA点乘向量BC
即向量AB^2+向量AB.向量BC=0
∴ 向量AB.(向量AB+向量BC)=0
即向量AB.向量AC=0
∴ AB⊥AC
三角形ABC中,
∠A是90°,∠B是60°,∠C=30°
|CA|=√3,|CB|=2
向量BO=向量BA+向量AO
∴ 向量CA.向量CB=√3*2*cos30°=3