题目
若关于X的方程,mx²+(2m-9)x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值
提问时间:2021-04-01
答案
若关于X的方程,mx²+(2m-9)x+m²-2=0的两根恰好是一直角三角形的梁锐角的正切值,求m的值
设α,β是一RT△的两个锐角,α+β=90°,x₁,x₂是所给方程的两个根,且x₁=tanα;
x₂=tanβ=tan(90°-α)=cotα;故x₁x₂=tanαcotα=1=(m²-2)/m,即有m²-m-2=(m-2)(m+1)=0
故m₁=2,m₂=-1.
又x₁+x₂=-(2m-9)/m,当m=2时,x₁+x₂=-(4-9)/2=5/2;当m=-1时,x₁+x₂=-(-2-9)/(-1)=-11
(应舍去,因为x₁+x₂=tanα+tanβ>0)
故应取m=2,即原方程应为:2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0,x₁=1/2=tanα,x₂=2=tanβ,tanαtanβ
=(1/2)×2=1.
设α,β是一RT△的两个锐角,α+β=90°,x₁,x₂是所给方程的两个根,且x₁=tanα;
x₂=tanβ=tan(90°-α)=cotα;故x₁x₂=tanαcotα=1=(m²-2)/m,即有m²-m-2=(m-2)(m+1)=0
故m₁=2,m₂=-1.
又x₁+x₂=-(2m-9)/m,当m=2时,x₁+x₂=-(4-9)/2=5/2;当m=-1时,x₁+x₂=-(-2-9)/(-1)=-11
(应舍去,因为x₁+x₂=tanα+tanβ>0)
故应取m=2,即原方程应为:2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0,x₁=1/2=tanα,x₂=2=tanβ,tanαtanβ
=(1/2)×2=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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