题目
跪求函数的极限:lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n,当n→∞时的极限.(不用夹逼准则解)
提问时间:2021-04-01
答案
原式=lim(n->∞){4[(1+(1+2^n+3^n)/4^n)^(4^n/(1+2^n+3^n))]^[(1/n)(1+2^n+3^n)/4^n]}
=4e^{lim(n->∞)[(1/n)(1+2^n+3^n)/4^n]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=4e^{lim(n->∞)[(1/n)((1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n)]}
=4e^[0*(0+0+0)]
=4.
=4e^{lim(n->∞)[(1/n)(1+2^n+3^n)/4^n]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=4e^{lim(n->∞)[(1/n)((1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n)]}
=4e^[0*(0+0+0)]
=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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