题目
设长方体的体对角线长为1,经过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c.求证： ab+bc+ac≤1
是关于不等式的
是关于不等式的
提问时间：2021-04-01
答案
（a-b)²+2ab+(b-c)²+2bc+(a-c)²+2ac
=（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²+2（ab+bc+ac）=2（a²+b²+c²）
ab+bc+ac=（a²+b²+c²）-0.5（（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²）
由已知得a²+b²+c²=1
ab+bc+ac=1-0.5（（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²）
因为 （a-b)²+（b-c)²+(a-c)²≥0
所以 ab+bc+ac≤1
=（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²+2（ab+bc+ac）=2（a²+b²+c²）
ab+bc+ac=（a²+b²+c²）-0.5（（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²）
由已知得a²+b²+c²=1
ab+bc+ac=1-0.5（（a-b)²+（b-c)²+(a-c)²）
因为 （a-b)²+（b-c)²+(a-c)²≥0
所以 ab+bc+ac≤1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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