题目

函数f（x）=2sin2x 若△ABC满足f（C）+f（B-A）=2f（A）,证明：△ABC是直角三角形

提问时间：2021-04-01

答案

f（C）+f（B-A）=2f（A）
→ 2sin2C+2sin2（B-A）=4sin2A
→ -sin（2A+2B）+sin（2B-2A）=2sin2A
→ -sin2Acos2B-sin2Bcos2A+sin2Bcos2A-sin2Acos2B=2sinA
即-2sin2ACOS2B=2sin2A
cos2B=-1 →2B=π+2kπ,k∈z
∵O＜B＜π
∴O＜2B＜2π
则B=π/2
∴△ABC是直角三角形