题目
以直角三角形ABC的两条边AC,BC为边向外做正方形ACDE和BCGH,连结BE,AH交于点P,求证CP垂直AB
利用解析法
利用解析法
提问时间:2021-04-01
答案
以AC、BC为坐标轴建立平面直角坐标系如图,设A、B的坐标分别为(a,0),(0,b)
则E,H的坐标分别为(a,-a),(-b,b)
BE的方程为 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程为 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率为 a/b
而AB的斜率为 -b/a
∴ AB、CP的斜率积为 -1
∴ CP垂直AB
则E,H的坐标分别为(a,-a),(-b,b)
BE的方程为 y=-(a+b)x/a+b, 即 ay=-(a+b)x+ab……(1)
AH的方程为 y=-b(x-a)/(a+b) 即 -(a+b)y=bx-ab……(2)
(1)+(2)得 -by=-ax
∴y/x=a/b 即CP的斜率为 a/b
而AB的斜率为 -b/a
∴ AB、CP的斜率积为 -1
∴ CP垂直AB
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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