题目

如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．

（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）在△BCE中有：∠E=180°-∠BCE-∠CBE，
又∠ECI是平角∠BCD的一半，∴∠ECI=90°，
∴：∠E=90°-∠BCI-∠CBE，
在△ABC中：

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠ABC-∠ACB）
=90°--∠BCI-∠CBE，
∴∠E=α．
在三角形∠BIC=90°+α，∠E=α
（2）①当△ABC∽△ICE时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②当△ACB∽△ICE时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=

1

2

．
③当△BAC∽△ICE时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=

1

2

∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．