题目

对称性求函数解析式
已知：函数y=f《x》关于x=a,和点《b,c》对称,求函数解析式?

提问时间：2021-04-01

答案

这道题简单,mark一下,没有人回答再来拿分,有人回答我就不凑热闹了
只能证明f(x)是一个周期函数,经过三个点（2a-b,c）,(b,c),(3b-2a,c)
他的周期是（4b-4a）.很多函数都可以满足这个条件,例如 折线,直线,sinx 变形之后等等.只要你构造一个[a,b]单调函数,就可以把这四非之一周期扩展到整个实数集R上的函数.
上边我是假设ab的话调整a和b的位置就行了,周期变为（4a-4b）.构造一个[b,a]单调函数,然后再扩充到R.
我想说的是函数解析式不确定,确定的是他的周期还有一些特殊的点.
f(x)=f(x+4b-4a) 并且f[b+k(2b-2a)]=c,k∈Z.