题目
请帮我做到简单的矩阵证明例题?
设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E-A-B可逆,
证明：r(A)=r(B)
设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E-A-B可逆,
证明：r(A)=r(B)
提问时间：2021-04-01
答案
因为
(E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA
所以r[(E-A-B)A]=r(-BA)
又因为B(E-A-B)=-BA
所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]
因为E-A-B可逆
所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)
(E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA
所以r[(E-A-B)A]=r(-BA)
又因为B(E-A-B)=-BA
所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]
因为E-A-B可逆
所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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