题目
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小
(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小
(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题
(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小
(3)若a=根号7,b+c=5,且点D为边BC的中点,求线段AD的长。原题
提问时间:2021-04-01
答案
我做过,(1)由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径)
所以:sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
(2)因为角A=60度,角A+角B+角C=180度
,sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以:sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度,
角B=90度.
(3)因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
,a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc.
因为b+c=5
b=5-c
再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得:
b=2 c=3(不合题意,应舍去)
所以b=3 c=2,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosB=1/2倍根号7.
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中,由余弦定理得:
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径)
所以:sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
(2)因为角A=60度,角A+角B+角C=180度
,sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以:sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度,
角B=90度.
(3)因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
,a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc.
因为b+c=5
b=5-c
再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得:
b=2 c=3(不合题意,应舍去)
所以b=3 c=2,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosB=1/2倍根号7.
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中,由余弦定理得:
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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