题目

已知sinα+sinβ+siny=0,cosα+cosβ+cosy=0,求证：cos（α-y）=-1/2
急.急.急.
快点帮帮忙
已知α∈（π/4，3π/4），β∈（0，π/4），且cos（π/4-α）=3/5，sin（5π/4+β）=-12/13，求：cos（α+β）

提问时间：2021-04-01

答案

证明：因为sinα+sinβ+siny=0,cosα+cosβ+cosy=0
所以 sinβ=-(sinα+siny) cosβ=-(cosα+cosy)
根据 sin^2β+cos^2β=1 将上式代入展开得：1+1+2（sinαsiny+cosαcosy)=1
整理得：sinαsiny+cosαcosy=-1/2 即cos（α-y）=-1/2
后面的问题：
因为α∈（π/4,3π/4）,β∈（0,π/4）所以π/4-α ∈（-π/2,0),
5π/4+β∈（5π/4,3π/2) 所以 sin（π/4-α)＜0 等于-4/5;cos（5π/4+β）＜0 等于-5/13;
原式=-cos(α+β+π）=-cos（（5π/4+β）-（π/4-α））
然后展开将上面求得的值代入就行了呵呵