题目

已知三角形ABC中,顶点A(2,2),边AB上中线CD方程为X+Y=0
已知三角形ABC中,顶点A（2,2）,边AB上中线CD方程为x+y=0,边AC上的高BE方程为X+3Y+4=0,求BC所在的直线方程看仔细了,不是什么外圆什么的,我要的是BC所在的直线方程.

提问时间：2021-04-01

答案

因为 AC丄BE ,所以由 kBE= -1/3 得 kAC=3 ,
因此直线 AC 的方程为 y-2=3(x-2) ,
与 x+y=0 联立,可解得 C 坐标为（1,-1）.
因为 B 在直线 BE 上,可设 B 坐标为（-3y-4,y）,
所以由中点的坐标公式可得 AB 的中点 D 坐标为（(-3y-2)/2 ,(y+2)/2）,
因为 D 在直线 x+y=0 上,
因此 (-3y-2)/2+(y+2)/2=0 ,
解得 y=0 ,因此 B 坐标为（-4,0）,
根据两点式可得直线 BC 方程为 (y+1)/(0+1)=(x-1)/(-4-1) ,
化简得 x+5y+4=0 .