题目

已知函数f[x]在R上满足f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8,则f[x]的解析式是
下面是我搜索的答案,请问f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8 是怎么得到
∴f[x]=2{2f[x]-x²-4x+4)}-x²+8x-8
以2-x代x有：
f[2-x]=2f[2-(2-x)]-(2-x)²+8(2-x)-8
f[2-x]=2f[x]-x²-4x+4
∵f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8
∴f[x]=2{2f[x]-x²-4x+4)}-x²+8x-8
=4f[x]-2x²-8x+8-x²+8x-8
∴-3f[x]=-3x²
∴f[x]=x²

提问时间：2021-04-01

答案

首先不妨设f(x)为多项式.因为等式中最高次为二次,所以多项式最高为三次.
又f(2-x)前系数不为-1,因此多项式最高为二次.
然后设f(x)=ax^2+bx+c.代入解得a=1,b=0,c=0.
即f(x)=x^2.