请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−1/2∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_．根据平角是180° - 超级试练试题库

题目

请完成下面的说明：

（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−

∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______．
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠______）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3＝

(∠EBC+∠FCB)＝

提问时间：2021-04-01

答案

（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴∠2+∠3＝

(∠EBC+∠FCB)＝

(180°+∠A）=90°+

∠A，
∴∠BGC=90°-

∠A．
故答案为：A A A A A A；
（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A，
∴∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-

∠A）
=90°+

∠A，
即∠BIC=90°+

∠A；
（3）∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-

∠A，BIC=90°+

∠A，
∴∠BGC+∠BIC=90°-

∠A+90°+

∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互补．

（1）先根据三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由平角的定义可得出∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，根据角平分线的定义即可得出结论；（2）先根据三角形内角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由△ABC的内角平分线交于点I，可知∠6+∠7=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，故有∠BIG=180°-（∠6+∠8）即可得出结论．（3）直接把两角相加即可得出结论．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

考点点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．

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