题目

已知函数y＝1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,求它的振幅周期初相.要详细过

提问时间：2021-04-01

答案

解
1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6)
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）继续化简：
sin(x+π/6)cosx+1
=(1/2)sin(2x+π/6)+1/4+1
=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
因此：y=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
所以振幅是1/2,周期是2π/2=π,初相是π/6