题目
设命题p:c2<c和命题q:对∀x∈R,x2+4cx+1>0,若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是 ______.
提问时间:2021-04-01
答案
若p真则有0<c<1
若q真则有△=16c2-4<0得−
<c<
∵p和q有且仅有一个成立
∴当p真q假时有
∴
≤c<1
当p假q真有
∴−
<c≤0
故答案为:(−
,0]∪[
,1)
若q真则有△=16c2-4<0得−
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∵p和q有且仅有一个成立
∴当p真q假时有
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当p假q真有
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∴−
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故答案为:(−
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通过解二次不等式求出p真的c的范围,通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围;再分类讨论求出c的范围.
交、并、补集的混合运算.
本题考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分类讨论的数学思想方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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