题目
已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点求证:2AD的平方=BD的平方+CD的平方
提问时间：2020-12-05
答案
过D作AB的垂线DE,交AB于E,作AC的垂线DF,交AC于F.
因为ABC是等腰直角三角形,所以BED和DFC也是等腰直角三角形,AEDF是矩形,可得
BE=DE=AF,DF=FC=AE,
ED的平方=BD的平方-BE的平方,FD的平方=CD的平方-CF的平方,
AD的平方=AE的平方+ED的平方=AF的平方+FD的平方
所以
2*AD的平方=AE的平方+ED的平方+AF的平方+FD的平方
=AE的平方+BD的平方-BE的平方+AF的平方+CD的平方-CF的平方
AE的平方=DF的平方=CF的平方,AF的平方=ED的平方=BE的平方
所以
2*AD的平方=BD的平方+CD的平方
所以,此题得证.
因为ABC是等腰直角三角形,所以BED和DFC也是等腰直角三角形,AEDF是矩形,可得
BE=DE=AF,DF=FC=AE,
ED的平方=BD的平方-BE的平方,FD的平方=CD的平方-CF的平方,
AD的平方=AE的平方+ED的平方=AF的平方+FD的平方
所以
2*AD的平方=AE的平方+ED的平方+AF的平方+FD的平方
=AE的平方+BD的平方-BE的平方+AF的平方+CD的平方-CF的平方
AE的平方=DF的平方=CF的平方,AF的平方=ED的平方=BE的平方
所以
2*AD的平方=BD的平方+CD的平方
所以,此题得证.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1(15-4.5)÷0.5(怎样简便就怎样计算)
- 2AB两地,甲行完全程要15小时,乙行完全程要12小时,两车同时从两地相对开出,相遇时乙车比甲车多120千米
- 3AaBbCc自交表现型比例!
- 4请问《真没想到》这篇作文可以写我真没想到我学会了……吗?
- 5若x²+2mx+m+b为x的完全平方式.求m
- 6在t1℃时硝酸钾饱和溶液的质量分数为20%,则t1℃时硝酸钾的溶解度是——克?已知t2℃时硝酸钾的溶解度为t1℃时溶解度的3倍,t2℃时硝酸钾饱和溶液中溶质的质量分数是——%.
- 7价层电子对数=——+——
- 8- 困扰了我很久- - - -
- 9CO→CO2化学方程式、反应类型、事实或实验名称（2个）
- 10"I am from the north .he is form the north,too."用both ...and合并成一句话
热门考点