题目

如图,两个形状.大小完全相同的含有30度.60度的三角板如图放置,PA.PB与直线MN重合,且三角板PAC
三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转试说明,PD垂直于PC

提问时间：2021-04-01

答案

1）
因为三角板PAC,三角板PBD是两个形状、大小相同的含有30度、60度的三角板
所以∠APC＝60度,∠BPD＝30度
因为PA、PB与直线MN重合
所以∠BPA＝180度
所以∠BPD＋∠CPD＋∠APC＝180度
所以30度＋∠CPD＋60度＝180度
所以∠CPD＝90度
所以PD⊥PC
2）
设∠CPF＝X,∠CPE＝Y
因为PF平分角APD,PE平分角CPD,
所以∠DPE＝∠CPE＝Y,∠APF＝∠DPF＝X＋2Y
所以∠APC＝2X＋2Y
因为∠APC＝60度
所以2X＋2Y＝60度
所以X＋Y＝30度
所以∠EPF＝X＋Y＝30度

3）
设旋转旋转时间为t秒.
PC与PD相距90°,PC追及PD,每秒追及1°,
∴∠CPD=(90-t)°,
∠BPN=180°-2°*t=2(90-t)°,
∴∠CPD/∠BPN=1/2为定值.

∠BPN+∠CPD=3(90-t)°,随时间的变化而变化.
∴选 ①.